建模

为什么这在卫生经济学中很重要

几乎所有卫生领域重要的资助决策,都不得不在证据不完整的情况下做出。一项试验跟踪患者两年;而药物要服用二十年。一项研究在某国的医院开展;而决策却是为另一国的诊所做出的。一种新检测与安慰剂相比较;而真正的选择却是在三种已在使用的治疗方法之间。模型正是弥合这些差距的结构化方式——把已知的信息经过审慎推理,得出决策者真正需要的量:选择方案A而非方案B在整个生命周期内的成本和健康后果。没有模型,替代方案并非"未建模的确定性";而是某个人脑海中一个隐性的、未被记录的模型,其中的假设无一可见,也无一可以检验。

对管理者而言,这正是公共资金大规模投入的地方。当一个全国性付费方决定报销一种药物、资助一项筛查计划,或重组一项服务时,支撑该决策的那个数字——每质量调整生命年(QALY)的增量成本——几乎总是来自一个模型,而非一项试验。这个数字所表达的经济学评价概念(QALY、增量成本效果比、阈值、视角)属于主题2.1——经济学评价的范畴,本主题将其视为既定前提;本主题所关注的是产生该估算值的机制。如果这套机制出了错,阈值所应用的对象就是一个虚构之物。

因此,利害关系既是财务上的,也是伦理上的。一个高估效益的模型,会资助某种挤占同一预算更好用途的东西——机会成本落在了别处不知名的患者身上。一个不透明的模型无法受到挑战,而无法被挑战的分析,正是俘获、一厢情愿和供应商乐观主义藏身之处。建模的纪律——阐明结构、检验每一项假设、量化你所不知道的东西——正是把一张有说服力的幻灯片,转变为一个公共机构能够为之辩护的证据的关键。

核心概念

决策分析是贯穿这一切的正式框架:列出各个选项、每个选项之后可能发生的机会事件、这些事件的概率,以及每种结果的价值,然后计算每个选项的期望值。卫生经济学模型就是将决策分析应用于一项卫生选择,以成本和健康结果作为被权衡的价值。该领域的奠基性著作是布里格斯(Briggs)、斯卡尔弗(Sculpher)与克拉克斯顿(Claxton)所著的《卫生经济学评价的决策建模》(Decision Modelling for Health Economic Evaluation),本主题遵循其框架。

最简单的结构是决策树:一种从决策节点经由机会节点分支到最终结果的分支图,每条分支带有一个概率,每个端点带有一项成本和一项健康回报。决策树清晰、快捷,适合在短暂、固定的时间跨度内得出结论的决策——一次急性事件、一条诊断路径。它的弱点在于时间:决策树没有自然的方式来表示反复发生的事件、持续存在的病情,或年复一年变化的风险,因为每一种可能性都必须画成一条不断分支的路径。

对于慢性病,主力工具是马尔可夫链,或称马尔可夫队列模型。它将一种疾病表示为一组互斥的健康状态——例如健康、并发症、死亡——并按照转移概率,以固定的时间周期,让一个假设的队列在这些状态之间移动。在众多周期内累积成本和生活质量,便得出终生总量。它的定义性简化是马尔可夫假设:转移只取决于当前状态,而与历史无关,因此一个标准模型无法"记住"患者已经患病多久。分析人员用隧道状态或随时间变化的转移概率来规避这一点,但这一假设应当是审阅者首先要质疑的地方。

当患者的病史、个体特征或相互作用重要到不能忽略时,建模人员会转向个体层面的模拟。微观模拟让患者逐个通过模型运行,每个患者携带塑造其轨迹的属性(年龄、风险因素、事件史),从而保留异质性和记忆。当患者还要争夺共享的、有限的资源——床位、手术室、人员、器官移植等待名单——时,离散事件模拟会加入队列和时间安排,建模的是整个系统而非单个患者。这些方法以对数据的高需求、更长的运行时间,以及更难解释结果为代价换取了真实性。

没有任何一个模型的输出是一个确定无疑的单一数字,假装并非如此是该领域的头号错误。敏感性分析探究当输入变化时结论会如何变化。确定性敏感性分析在合理范围内改变一个或几个参数(通常以龙卷风图呈现)。概率性敏感性分析为每个不确定的参数赋予一个概率分布,并使用蒙特卡洛抽样,将模型运行数千次,得出一个结果分布——概括为在给定阈值下某一方案具有成本效果的概率。经过这一步之后仍然存在的不确定性也可以被赋值:信息价值分析估算在做出决策之前委托开展更多研究的价值,把"我们不确定"转变为一个研究预算可以据以行动的数字。

一个模型的可信程度,取决于它的验证。表面效度询问结构和结果在临床上是否说得通;内部效度(核验)检查模型是否按其方程的本意运行,没有编码错误;交叉效度将结果与针对同一问题的其他模型进行比较;外部效度则用模型未曾用作输入的真实结果来检验其预测。最后,建模工具箱位于更广泛的卫生技术评估(HTA)机制之内——诸如英国NICE、德国IQWiG、加拿大CDA-AMC、澳大利亚PBAC以及美国ICER等机构,正是通过这一流程来权衡全球各地资助决策的证据。

最佳实践

1. 在开始构建任何东西之前,先决定基于试验还是基于模型。 当试验的时间跨度、比较对象和人群与决策相匹配时,伴随一项随机对照试验进行的试验内分析就是正确的工具。而当决策超出试验范围时——这是常态——就需要一个模型:终生的后果、从未直接对比试验过的比较对象,或与入组人群不同的目标人群。大多数真实的决策两者都需要:试验锚定短期效应,模型将其外推。在第一页就说明你正在使用哪一种方法及其原因。

2. 让决策问题来选择模型类型,而绝不能反过来。 一个短暂、急性、不复发的决策适合决策树;一种伴有反复发作事件的慢性病适合马尔可夫模型;显著的患者异质性或事件记忆会推动选择微观模拟;有限的共享资源和排队则会推动选择离散事件模拟。仅仅因为熟悉,或因为某个供应商已经拥有某种结构,就选择该结构,正是模型与其本应回答的问题错配的原因所在。

3. 将时间跨度设定得足够长,以捕捉所有相关的差异。 时间跨度必须持续到各方案之间在成本或健康方面不再产生进一步有意义的差异为止——对于终生性病情,这意味着要覆盖整个生命周期。过早截断会使那些成本前置、效益姗姗来迟的干预措施(预防、治愈)显得更为出色,这是模型悄悄使自身结论产生偏倚的最常见方式之一。要针对疾病的自然病程明确论证所选的时间跨度。

4. 选择反映疾病本身的模型结构,并说明该结构所强加的假设。 健康状态必须在临床上有意义、相互排斥且穷尽所有情形;周期长度必须足够短,以捕捉最快发生的重要事件。每一种结构都会强加简化——马尔可夫的无记忆假设就是典型例子——因此要将这些简化列在审阅者能够看到的地方,并证明那些重要的简化已经过检验或放宽。

5. 审慎地为每一个参数溯源,并对其证据分级。 转移概率、成本和生活质量权重都应各自追溯到一个明确说明的来源,驱动结果的参数应使用最强的证据。要明确说明哪些环节是系统综述、单项研究、登记数据库还是专家判断在起作用,并优先使用来自随机证据的相对效应,结合来自本地观察性数据的基线风险——混合使用不同来源是合理的,隐瞒这种混合则不然。

6. 对决策实际面对的比较对象进行建模,采用真实世界的剂量和价格。 如果临床医生实际上是在三种当前方案之间做选择,那么相对于安慰剂或过时标准而言具有成本效果的结果,几乎没有意义。应纳入所有相关的比较对象,使用实践中将会出现的价格和依从模式,并在头对头比较依赖间接比较或网络比较而非直接试验证据时,坦诚说明这一点。

7. 以明确说明并经过检验的生存假设,外推超出试验范围的结果。 当模型将效应外推至观察数据之外时——这几乎总是如此——外推方式的选择(采用哪条生存曲线、治疗效应是持续、减弱还是终止)可能主导最终答案。要拟合多种参数化曲线,将其与观察数据和外部证据相对照展示,并呈现一个范围,而不是把最乐观的拟合结果偷偷当作基准情形。

8. 以概率方式刻画不确定性,而不仅仅是逐一改变单个参数。 确定性单向分析和龙卷风图能显示哪些输入变量重要,但只有通过蒙特卡洛模拟将所有不确定性一并传播的概率敏感性分析,才能得出一项决策正确的概率。应将成本效果可接受性曲线与点估计一并报告;一个具有55%成本效果概率的良好比值,与同一比值在95%概率下,是两种截然不同的决策。

9. 区分不确定性的种类,并各自恰当地加以处理。 参数不确定性(我们不知道真实值)通过概率分析来处理;结构不确定性(我们不确定模型的构建是否正确)需要在不同结构之间进行情景分析;异质性(答案在不同亚组之间确实存在差异)需要亚组结果,而非一个谁都不适用的平均值。将它们混为一谈——例如,把一种结构性的疑虑藏进一个宽泛的参数分布里——会歪曲实际未知的东西。

10. 在每一个层面都进行验证,并将验证过程写下来。 请未参与建模的临床医生检验表面效度;通过独立测试和极端值检验来核验代码;与针对同一疾病发表的其他模型进行交叉验证并解释差异;并且,在存在任何外部结果数据的情况下,用这些数据检验模型的预测。一个用于资助决策、却没有验证说明的模型,无论看起来多么精密,都不应被信任。

11. 使模型足够透明和可复现,以便对手也能重建它。 记录结构、每一项输入及其来源,以及每一项假设,使一个持怀疑态度的审阅者原则上能够重建出该结果。透明并非一种礼貌;它是在公共资金投入之前捕捉乐观性错误的机制,这也是为什么HTA机构越来越多地要求提交可执行的模型和完整的参数表,而不仅仅是一个概括性的比值。

12. 在承诺之前量化更多研究是否值得开展。 当不确定性很大、涉及金额巨大时,信息价值分析估算解决这种不确定性的期望价值——有时这足以支持"批准并附带研究条件"或"仅限于研究性使用"的决策,而不是简单的是或否。它把一个僵局("证据尚不成熟")重新表述为一个经济学问题("鉴于所涉的决策,一项试验是否值得其成本?")。

与团队讨论的问题

1. 这项决策是否真的需要一个模型,如果需要,这个模型正在弥补试验无法覆盖的哪一部分? 许多机构的本能反应要么是条件反射式地求助于模型,要么是把模型整体当作"编造出来的数字"而不信任——这两种做法都是错的。真正有建设性的问题是,这个模型弥合的具体是哪个缺口:是把一项为期两年的试验外推至终生,是与一种从未直接对比试验过的治疗方法相比较,还是把证据从一个卫生系统迁移到你自己的系统。明确指出这个缺口能约束模型的构建,因为它告诉你结构的哪个部分承载着这项决策,因而最值得审视,最需要强有力的数据。它同样也能告诉你何时不需要模型——如果一项良好的试验内分析已经与决策相匹配,一个精细的模型只会增加假设,而不会增加真相。一个诚实的答案会说明该模型正在外推的那件最重要的事情是什么,以及结果在多大程度上依赖于这一外推。

2. 哪一两个假设如果出错,会推翻我们的结论——而我们对恰恰这些假设有多大把握? 每个模型都有少数几个承重的假设,以及一长串几乎无关紧要的输入变量;危险在于把审视力平均分配,而不是集中在承重的关键点上。龙卷风图或单向敏感性分析能机械地识别出驱动因素,但团队讨论的重点应放在恰恰这些驱动因素背后的证据质量上:那个关键的转移概率是来自一项有力的荟萃分析,还是来自一项小型研究?生存外推是锚定于外部数据,还是一条一厢情愿的拟合曲线?令人不安的模式是,一个自信满满的头条比值,却建立在一个证据薄弱的参数之上。一个诚实的答案不会笼统地宣称模型是稳健的;它会指明这项决策所依赖的具体假设,并对每一个假设背后的证据分级,然后判断这是否足以据此行动,还是应当作为进一步收集证据的理由。

3. 这个模型是谁构建的,它对谁的立场有利,一次独立的重建是否会得出相同的答案? 许多摆在付费方面前的模型,是由对结果有直接利益关系的一方构建或资助的——一家寻求报销的制造商,一项寻求投资的服务。这并不意味着这些模型一定是错的,但这使得独立审查不可或缺,并引出一些具体的问题:比较对象的选择是否是为了讨好,是否选用了最乐观的外推方式,这个模型是否透明到足以被质询?其中的张力在于,拥有数据和建模能力的人,往往正是有利益关系的一方,因此答案很少是彻底否定其模型,而是要求透明、对其模型进行自己的敏感性分析,并与独立工作进行交叉验证。一个诚实的答案会坦诚说明来源和利益冲突,并把一个无法打开、无法重新运行的模型视为一个危险信号,而不是一个可以被轻易放行的专有细节。

4. 是疾病本身选择了我们的模型结构,还是便利选择了它? 结构——决策树、马尔可夫队列、微观模拟、离散事件模拟——应当由临床问题本身来决定:病情如何演变,事件是否反复发作,患者病史或共享的有限资源是否重要。失败的模式是:因为熟悉、因为某个供应商已经拥有它,或者因为构建起来很快,就采用某种结构,然后再把它硬套到一种并不适合的疾病上。团队讨论应当具体:这种病情是否以决策树无法捕捉的方式复发或持续?马尔可夫的无记忆假设是否抹平了一种确实取决于病史的风险?患者是否以队列模型忽略的方式争夺床位或手术室?每一种结构都以特定的简化为代价换取清晰性,因此有建设性的问题不是"这是不是最好的模型",而是"这种结构强加给我们哪些简化,其中是否有任何一项触及了这项决策所依赖的疾病部分?"一个诚实的答案会指明这一选择所强加的结构性假设,并说明重要的那些假设已经过检验,而不是仅仅因为模型已经建成就为其结构辩护。

5. 我们在这里实际面对的是哪一种不确定性,我们是否分别恰当地处理了每一种? 把"我们不确定"笼统地归结为一条宽泛的误差范围很容易,但该领域区分了三种截然不同的东西:参数不确定性(我们不知道某项输入的真实值)、结构不确定性(我们不确定模型的构建方式是否正确),以及异质性(答案在不同亚组之间确实存在差异)。每一种都需要不同的应对方式——对参数进行概率分析,对结构在不同方案之间进行情景分析,对异质性给出亚组结果而非平均值——把它们混为一谈会歪曲实际未知的东西。经典的障眼法是把一种结构性的疑虑藏进一个肥厚的参数分布里,这样头条结果仍然能报告出一个令人安心的单一成本效果概率。团队应当追问,这三者中究竟是哪一种在真正驱动这项决策上的疑虑,以及摆在他们面前的分析所应对的,是那一种真正的不确定性,还是最方便处理的那一种。一个诚实的答案会明确区分这三者,并承认在哪些地方疑虑是结构性的——这是最难量化、也最容易被掩盖的一种。

6. 鉴于我们仍然不知道的东西,我们应当现在就做决定,还是先花钱去了解更多? 当不确定性很大、投入的金额也很大时,"是"和"否"并非仅有的两个选项:"批准并附带研究条件"或"仅限于研究性使用"的决策,能在证据逐渐成熟的同时保留回旋余地。信息价值分析把僵局——"证据尚不成熟"——转变为一个经济学问题:在做出决策之前解决这种不确定性值多少钱,这是否超过了能够解决它的那项研究的合理成本?这种张力是真实存在的,因为拖延本身也有代价,体现在等待中的患者所失去的健康上;也因为制造商或服务提供方总有充分的动机,想早早锁定一个"是",而不愿承诺去生成数据。团队应当权衡剩余的不确定性集中在哪里,一项可行的研究是否真的能在有用的时间框架内将其缩小,以及一项有条件的安排会对有利益关系的一方提出什么要求。一个诚实的答案会把"现在决定还是先购买更多证据"当作一个可以量化的选择,而不是一个考验胆量的问题,并且在了解更多信息的价值足以证明其合理性时,愿意建议一个有条件的"是"。

实践中的卫生经济学案例

虚构的社会保险制国家索伦(Solenne)的国家医疗保险基金,正在考虑是否报销一种用于慢性心力衰竭的新型口服疗法。制造商提交的申报材料报告了一个有利的增量成本效果比,明显低于基金所设定的阈值。关键证据来自一项单一的随机对照试验:随访18个月,显示该药物能减少心力衰竭住院次数,并相对于标准治疗小幅改善生存率。基金的评估委员会要求其经济学团队评估这个数字背后的模型,而不仅仅是这个数字本身。

团队首先确认模型是不可或缺的。心力衰竭是终生性的;而试验只进行了18个月;这项决策关乎患者余生的成本和效益。一项试验内分析会回答错误的问题。制造商正确地构建了一个马尔可夫队列模型,设有稳定病情、住院和死亡等状态,按月循环以捕捉频繁的入院情况。到目前为止,结构与疾病相符。团队的审视随后转向了承载结果的关键节点。

有两项假设占主导地位。第一是生存外推:超过18个月之后,模型采用长期拟合最为乐观的参数化曲线,预测死亡率获益会在终生持续存在而不减弱。当团队重新拟合其他曲线,并检验治疗效应在五年后减弱的情景——这与关于同类药物的外部登记数据证据一致——终生QALY获益随之缩水,该比值上升到超过阈值。第二是比较对象:模型是与一种较旧的标准治疗相比较,但索伦的指南如今推荐一种试验中未曾纳入的更新的联合疗法,只能通过存在较大不确定性的间接比较来触及。团队还注意到,马尔可夫的无记忆假设抹平了近期住院患者较高的再入院风险,他们用一个短暂的隧道状态来加以处理。

团队以概率方式重新运行模型,通过蒙特卡洛模拟传播所有参数不确定性。成本效果可接受性曲线显示,在基金的阈值下,具有成本效果的概率大约为50%——这是一次抛硬币,而不是点估计所暗示的那种自信局面。由于这项决策规模巨大,且不确定性集中在生存外推上,他们运行了一项信息价值分析:解决这种不确定性的期望价值,超过了一项更长随访研究的合理成本。委员会的建议既不是干脆的"是",也不是干脆的"否"。它在一项管理式准入安排下报销该疗法,附带一项能改善该比值的保密折扣,条件是制造商须在三年内提供延长的生存数据——这是一个"批准并附带研究条件"的决策,是建模、而非直觉,使其站得住脚。该安排的定价机制属于主题2.4——药物经济学的范畴。

四种部门视角

初创企业

一家数字健康或医疗器械初创企业,通常为了筹集资金或进入一个它从未面对过的HTA流程,而构建其第一个模型,往往证据稀少——一项小型单臂研究、替代终点、创始人的坚定信念。诱惑在于构建一个专门设计用来跨过阈值的模型,用一个隐藏了后期成本的短暂时间跨度,以及一个被当作事实呈现的乐观外推。更明智的做法是,及早构建一个刻意保守的模型,揭示出哪个证据缺口对价值论证的威胁最大,从而将稀缺的试验资金精确用于弥补那个缺口。一个诚实地展现出宽泛不确定性的透明模型,比一个没有审阅者能够打开的精美模型,更容易获得资金,也更能取信于付费方。

小型企业

一家规模较小但已站稳脚跟的服务提供者、诊所或供应商——一家专科诊所、一家诊断公司、一家产品已定型的设备经销商——面对建模时,通常不是为了筹集资本,而是为了回答一个真实的采购或报销问题:付费方会资助这个吗?一条服务线是否值得继续?一次设备升级是否能自我回本?与初创企业不同,它拥有真实的运营数据——真实的成本、吞吐量、本地结果——但很少有内部的卫生经济学家,因此实际的风险要么是把模型外包给正在接受评估的那款产品的供应商,要么是构建一个从不检验自身假设的电子表格。明智的做法是构建一个适度、透明的模型,对能在本地获取的输入依赖自身的真实世界数据,对其余部分则借用已发表的估算值并如实分级,并对推动答案变化的两三个参数进行简单的敏感性分析。它的可信度与其说取决于精密程度,不如说取决于是否坦诚说明数字的来源,以及在价格或付费方阈值发生变化时能否重新运行这一测算。

大型企业

一家大型制造商、医院集团或保险公司,把建模当作一种产业化能力来运行:可复用的模型平台、标准化的参数库,以及专职的卫生经济学与结果研究团队,同时为多个司法辖区准备申报材料。其优势在于严谨、可复现,以及能够将一个全球模型调整以适应各国方法指南的能力;其风险在于规模与自身利益相结合,可能产生经过精心优化以说服他人的精密模型,其结构性选择悄悄偏向赞助方。企业的可信度取决于将建模人员与商业压力分开的治理机制,取决于提交完全可执行、透明的模型,以及邀请而非抵制独立复现。

政府

一个全国性付费方、HTA机构或部委,更多的时候是模型的使用者和裁判,而非构建者,其纪律在于大规模的批判性审查:一份已发布的方法指南,约束着时间跨度、视角、贴现和不确定性报告,以及重新运行并质疑赞助方模型、而非全盘接受其头条结论的能力。诸如NICE、IQWiG、PBAC、CDA-AMC和ICER等机构的存在,正是为了施加这种纪律,而且它们越来越多地构建或委托独立模型,以交叉验证行业提交的申报材料。政府还承担着建模所促成、却无法单独做出的决策——批准、拒绝,或附带研究条件的批准——以及每一个"是"字施加给那些永远不会出现在委员会面前的患者的机会成本所带来的问责。

常见失败模式

• 在试验已经能够回答问题时仍然构建模型。 在良好的试验内证据已经与决策相匹配的情况下增加假设,毫无益处地引入偏倚。修正方法:审慎选择基于试验还是基于模型,并只针对试验无法覆盖的缺口进行建模。

• 截断时间跨度。 在后期效益或成本产生之前就结束模型,使前期成本型干预措施(如预防)显得更为出色。修正方法:将时间跨度运行到不再产生有意义的差异为止——对终生性病情而言即为终生——并针对自然病程加以论证。

• 把乐观的外推偷偷当作点估计。 选择最能美化结果的生存曲线或效应持续性假设,并将其呈现为基准情形。修正方法:拟合其他方案,检验效应的减弱情况,并对照外部数据展示范围。

• 报告没有不确定性的点估计。 一个单一的比值暗示了一种虚假的精确性。修正方法:始终运行概率敏感性分析,并将可接受性曲线与点估计一并报告。

• 混淆不确定性的种类。 把一种结构性的疑虑藏进一个宽泛的参数分布里,或者对真实存在的异质性取平均值。修正方法:以概率方式处理参数不确定性,以情景方式处理结构不确定性,以亚组方式处理异质性。

• 薄弱或缺失的比较对象。 在临床医生实际是在当前多个方案中做选择时,却展示相对于安慰剂或过时标准的成本效果。修正方法:纳入所有相关的比较对象,采用真实的价格和依从性,并对间接比较坦诚说明。

• 黑箱模型。 一个无法打开、无法重新运行或复现的结果,尤其是来自有利益关系一方的结果。修正方法:在做出任何决策之前,要求提供可执行的模型、完整的参数表和一份书面的验证说明。

• 跳过验证。 信任一个看起来精密、却没有经过表面、内部、交叉或外部检验的模型。修正方法:在每一个层面都进行验证并加以记录;将未经验证的模型视为未经证实的模型。

成熟度模型

检查清单

• 明确说明这项评价是基于试验、基于模型,还是两者兼有,并说明原因。
• 针对决策问题和疾病论证所选的模型类型(决策树、马尔可夫、微观模拟、离散事件)。
• 将时间跨度设定得足够长,直到不再产生进一步有意义的成本或健康差异为止,并加以论证。
• 列出每一项结构性假设,包括相关的马尔可夫无记忆假设,并检验其中重要的假设。
• 将每一个参数追溯到明确说明的来源,并对驱动结果的关键因素背后的证据分级。
• 纳入所有相关的现实世界比较对象,采用真实的价格和依从性。
• 展示不同的外推假设及其对结论的影响,而不仅仅是基准情形。
• 运行概率敏感性分析,并将成本效果可接受性曲线与点估计一并报告。
• 区分参数、结构和异质性不确定性,并分别恰当地加以处理。
• 对模型进行验证(表面、内部、交叉,并在可能的情况下进行外部验证),并将验证过程记录下来。
• 确保模型足够透明和可复现,使独立审阅者能够重建它。
• 在不确定性很大、决策规模也很大的情况下,运行信息价值分析,以权衡是否委托开展更多研究。

Key sources

• Andrew Briggs, Mark Sculpher & Karl Claxton, Decision Modelling for Health Economic Evaluation (Oxford University Press) — the standard framework for decision-analytic modelling in health economics.
• Alastair Gray, Philip Clarke, Jane Wolstenholme & Sarah Wordsworth, Applied Methods of Cost-Effectiveness Analysis in Health Care (Oxford University Press) — applied model-building and cost-effectiveness methods.
• Henry Glick, Jalpa Doshi, Seema Sonnad & Daniel Polsky, Economic Evaluation in Clinical Trials (Oxford University Press) — trial-based evaluation and within-trial versus model-based choice.
• ISPOR–SMDM Modelling Good Research Practices Task Force reports — good-practice guidance on conceptualising models, decision trees, Markov models, microsimulation, discrete-event simulation, and model transparency and validation.
• NICE health technology evaluations manual (PMG36) — methods requirements for models submitted to a national HTA body — https://www.nice.org.uk/process/pmg36
• Economics Network, Health Economics for Teachers — modelling module — https://economicsnetwork.ac.uk/health/teachers

References

1. Decision analysis — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Decision_analysis
2. Decision tree — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Decision_tree
3. Markov chain — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain
4. Microsimulation — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Microsimulation
5. Discrete-event simulation — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete-event_simulation
6. Sensitivity analysis — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_analysis
7. Monte Carlo method — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method
8. Value of information — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Value_of_information
9. Statistical model validation — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_model_validation
10. Health technology assessment — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Health_technology_assessment
11. Randomized controlled trial — Wikipedia — https://en.wikipedia.org/wiki/Randomized_controlled_trial
12. Andrew Briggs, Mark Sculpher & Karl Claxton, Decision Modelling for Health Economic Evaluation — Oxford University Press, 2006.
13. Alastair Gray, Philip Clarke, Jane Wolstenholme & Sarah Wordsworth, Applied Methods of Cost-Effectiveness Analysis in Health Care — Oxford University Press, 2011.
14. NICE health technology evaluations manual (PMG36) — National Institute for Health and Care Excellence — https://www.nice.org.uk/process/pmg36
15. Economics Network — Health Economics for Teachers — https://economicsnetwork.ac.uk/health/teachers